Inference at * 1 1 2 1 1 2 1 
Iof proof for Lemma adjacent-append:

.....equality..... NILNIL

1. T : Type
2. x : T
3. y : T
4. L1 : T List
5. L2 : T List
6. i : {0..(||L1 @ L2|| - 1)}
7. x = L1[i]
8. y = L2[((i+1) - ||L1||)]
9. i < ||L1||
10. (i < (||L1|| - 1))
  ((i+1) - ||L1||) ~ 0 

latex

 by Auto' 

latex

 .

Definitions

{x:A| B(x)} , s ~ t, i  j , , n+m, #$n, ||as||, l[i], A, a < b, {i..j}, type List, Type, s = t, t  T, n - m